17-3 ビンゴバルーンFREE2個解析結果

ついにFREE2個による最適解の構成が終了した。1日と半分くらいで終わったと思われる。やはり予想通り20~30時間程度かかった。
なお、FREE3個は25C2のFREE配置が25C3となるため、およそ8倍弱に膨れ上がるので1週間以上はかるくかかるため、やるかどうかは不明。

さっそくお楽しみのデータ開帳である。

最高配置はID2423などであり、{1,3,7,13,19}で、最適解はID299、つまり{23,25}。
これは縦の7個ラインを意味する。そして期待値は3151.23%となり、平均31.5倍の払い戻し率。

最低配置はID17412など、つまり{2,9,13,17,24}で最適解はID72、つまり{4,7}であり、
この時の払い戻し率は23.0702%である。

FREE2個を得たときのPO率は189.8806601%であり、以後はこれを190%とする。

するとFREE1個とFREE2個ではPO率が45%と190%と、極めて大きな差異がみられる。

FREE3個の場合は、FREE2個+oddsupの配置を必ず取ることができるので、PO率は少なくとも380%を超えることは確定である。この上にさらに赤バルーンと被らないようにFREE3個を置けるので、最初5球での最適解はそのオッズアップ1個とFREE2個の配置か、それともその3個の配置の最大を取ることができるためである。
むろん、FREE4個の場合のPO率は確実に570%を超えると思われる。

するとここである案が浮かんでくる。
ビンゴバルーンの初期FREE設置数で勝てるか負けるかを判断できるのではないか?と。
以下、+FREEが1個配置される確率をx、+FREEが2個配置される確率をyとする。すると確率の定義から自動的に+FREEが3個配置される確率は1-x-yとなる。

さて、+FREEが1個設置された場合、FREE2個となる確率は、その+FREEにHITする確率なので、25C5通りの中から、その+FREE1個を含むため残り4球を24個から選ぶので24C4通り。この確率は24C4/25C5=1/5となる。
次に+FREEが2個配置される場合も同様に考えて、FREE3個を得る確率は1/30,FREE2個を得る確率は1/3,FREE1個のままの確率は19/30である。
最後に+FREEの3個配置も同様に考え、FREE4個を得る確率は1/230,FREE3個を得る確率は2/23,FREE2個を得る確率は19/46,FREE1個のままの確率は57/115である。

これらをまとめると、最終的に獲得できるFREEの個数は、
FREE1個がx*(4/5)+y*(19/30)
FREE2個がx*(1/5)+y*(1/3)+(1-x-y)*(19/46)
FREE3個がy*(1/30)+(1-x-y)*(2/23)
FREE4個が(1-x-y)*(1/230)
となっている。
今、FREE1個のPO率は45%、FREE2個のPO率は190%、FREE3個のPO率は380%以上、FREE4個のPO率は570%以上であるので、期待値は1.14-0.4x-0.095y以上、ということになる。

これからわかることは、0.4x+0.095y<0.14ならば、全体のPO率としては100%を超えるため、一応理論上は勝てる計算になる。
なお0.4x+0.095y>0.14ならばPO率100%未満、というわけではない。なぜならFREE3個とFREE4個の場合はおそらくもっとPO率が上がるとみているからである。

というわけで、全体としてのPO率は100%を超えるためには、例えばx=0.2,y=0.6ならば、
0.08+0.57=0.65となり、PO率100%を超えるかどうかは怪しい。不等式を満たさないが、先述の仮定から100%を超える可能性もある。

適用例としては、ビンゴバルーンを8面にして+FREE1個が5面、+FREE2個が2面、+FREE1個が1面で出た場合はx=5/8,y=1/4を代入してみるとよい。

ただやはり、FREE2個の適用パターンを暫定的に3、4個に適用しているのでx,yが満たさなければならない条件が厳しいのが問題。
これはもう、FREE3個などの計算が終わるのを気長に待つしかない。

最後に配当分布を載せておく。

上は全部のデータでは無く、だいたいの範囲を載せたもの。横軸は倍率、すなわち払い戻し率(PO率)、縦軸は53130通り中その範囲に収まったパターン数を表している。
例えば横軸の値が30を超えるものもあるが、ごく少数なので範囲に入れていない。
いれてしまうとなんかわかりにくいグラフになるためである。
すなわち縦軸の値を53130で割れば、その階級の確率が出てくる。

さて次はFREE3個の最適解構成だが、1週間以上PCに作業をさせるかどうか…。

なお最近はまったくアニマロッタ5をやっていないが、当時はビンゴバルーンを8面でよくやったものだった。これはやはり経験がものをいう。

17-2 ビンゴバルーンFREE1個解析結果

いやなんか、何度も記事の削除と作成を繰り返しているのは、いろいろとこちらにも事情があって…。つまり一筋縄ではいかないということ。

結局普通の総当たり法に行き着いた。

ここでは、比較的処理数が少ないFREE1個配置の場合を見ていく。

まず、FREE1個のもとで、最適解を選んだ場合のPO率は44.0738196%である。

これは、FREEの追加がなければものすごいスピードでメダルが減っていく、ということである。

ほぼすべての場合において、この場合に黄色バルーンを赤バルーンに重ねてオッズアップすることは期待値が下がるが、初めの53130パターンのうち189パターン、つまりわずか0.03557%である。

左上から順番にマスに番号1,2,3,4,5…とふる。

最初の5球で最も期待値が低いものは組{1,6,14,15,24}などであり、PO率は4.7472%。

逆に最も期待値が高いものは{2,6,12,18,22}でオッズアップを踏むパターンで、PO率は401.7544%である。

以下は配当分布。

ちなみに、わからない配当を仮定しており、とりあえず3個ライン7個は50倍、4個ライン4個は30倍としている。ただ、これが成立するのは前者はFREE3個以上、後者はFREE4個のときに限る。

縦軸が1の部分より高さの高い部分、すなわち小さいほうから数えて44000あたりから53130個目が払い戻し率が100%を超える。

なお、最大値が401.7544と低い理由は、7個ラインビンゴをシンキングタイム時に確定構成できないからである。これらは25倍であるといえども、残り1個に入賞する確率は15%なのでPO率は395.9752%となり、実はわずかに5個ライン確定の組み合わせのPO率に届かない。

もちろんFREE2個になれば確定7個ラインを成立させられるので、上のグラフの最大値は25以上になることは確実。

FREE2個も最終的には53130*2個のデータになるが、そのデータの貴重性がまるで違ってくる。

なお、学生用のmathematicaを自宅のPCにインストールしたので、これで12時間制限はないうえ、仮想サーバーより速く動くようになったので、たぶん20~30時間あればFREE2個のパターンは終わると思われる。

17-1 同一配置を与える置換

ビンゴバルーンのマスの定義の仕方から、{1,2,3,4,5}と{21,22,23,24,25}は180度回転を通じて同一パターンである。また最適解の組にもこの180度回転が適用できる。
このような同一パターンを見つけ出し、ビンゴバルーンの最適解の処理軽減を図りたい。
現状のプログラムでは、相当処理に軽減をする工夫を加えたもののFREE2個程度ですでに推定30時間となってしまっているためである。

まずは鏡像対称を考える。そこから90,180,270度までの回転を考える。これによってだいたい1/8くらいに軽減される。するとおやすみしているうちにFREE2個は完成するだろう。

どうすれば効率よく既に数値計算された組を見つけ出せるかが課題となる。
とりあえず各番号がどのように推移するかを考える。
例えば90度ずつ回転させると
1→16→25→10→1と循環する。ほかも同様に考えて、
2→9→24→17→2
3→15→23→11→3
これになんとか規則性を見出そうとがんばってみると、
とりあえず上の例では3つ目の数は初めのものを引数xとすると明らかに26-xである。
2つ目の数字が自明でない。その理由は同じ回転でもマスの定義の仕方と回転の相性が悪いからと思われる。そこで式にすることはあきらめて、とにかく地道に1~25まで書いていく。
がしかし、上を見てわかる通り25などは90度回転で10に移動するように、これは結局1からの回転の途中を開始としたものとみなせるので、実質

1→16→25→10→1

2→9→24→17→2

3→15→23→11→3

4→21→22→5→4

6→8→20→18→6

7→14→19→12→7

13→13

と上記7つに絞られる。

というわけで、例として5つ組{13,17,20,21,22}を考える。

すると13はいくら移動しても恒等置換なので意味がない。

17は上の推移により2というよりわかり番号へ行く。これはこの組の先頭が(=最も低い番号が)13であるため、この時点で目的は達成される。

するとこれは90度回転をすることになるので13→13、17→2、20→18、21→22、22→5となり、これを昇順に並べ替えて{2,5,13,18,22}となり、最適解も同様に移動したものが新しい組の最適解である。もちろん最高期待値も同じ。

このように順次変換をしていき、もともとの最小番号より小さいものが現れればその移動先を参照するプログラムを作ればよい、ということが分かる。

ただ、これでは組{1,3,4,7,8}のようなものは同一パターンが見つけられない。一応鏡像として{1,2,3,6,7と}という組があるが。

そこで上の話に鏡像パターンを組み込めば、とりあえず1/8くらいに処理が軽減されるのではないかと期待する。

具体的には先ほどの例{13,17,20,21,22}で鏡像を考えて{13,17,18,21,24}を得てどちらが先かをチェックする。

この場合は3番目の数が推移先のほうが若いのですでに数値は得られていることになる。

このようにして、鏡像と4回で恒等置換になるような回転の置換を考えて、その中から自分より順番が若いものを探すプログラムを作成する。順番が若い、というのは各要素の大小を順次判定しても良いが、普通に{1,2,3,…25}の5個の要素からなる部分集合族を与える関数Subsetsを利用できるため、そちらを使う予定。53130個の集合を持つ集合族なのでもしかすると要素抽出に時間がかかる恐れがあるが。

これで処理軽減はできると思うが、FREE3個以上になるとこれをもってしても厳しい可能性がある。が正直FREE3個や4個を配置できるような現場に遭遇することはたぶんあまりないし、FREE4個とか超レアなので確率は(5C3)/(25C5)で1/5313なのでほぼ0。しかもFREEが3個候補としてでるとも限らないので。

目標としてはFREE3個までを求めたいと思っている。

とりあえずはこの方法によりFREE2個の処理軽減を図ることにより、実際には、
1回あたりの処理がなんとか工夫を凝らして12秒まで減らすことができ、これを53000回繰り返すと10600分かかる。ただし、先述の対称、鏡像配置により1/8に単純に減らせると考えられる。もちろん{12,13,14,15,16}などの組は{3,7,13,19,23}が2つしかなかったりするのでこの例にはあてはまらない。
しかし、ざっくり1/8と考えてみることにすると、1325分。これは22時間程度相当。実際には上の例外があるので、たぶん1日~2日程度かかるのではないかとみている。

16-10 BETタイム再強化とおまけ

BETタイム時に、各種設定が見えないようにして、ロゴの追加や、BET時にBET額が徐々に上がっていく演出を実装。

閉じるボタンを描画したが、まだ閉じることはできない。

ちょっとここでネタをはさむ。
ビンゴファームはある規則により、配置番号が偏らないようにできているが、その制限を取り払うと以下のようになる。本家では起こらないので注意。

 上の画像のように1が入ればオールラインである。

オールラインになると2つ目の画像のようになり、
40ラインの配当が76倍、スーパーの配当10倍が16個で160倍、ハイパーの配当50倍が2個で100倍、計336倍のあたりとなる。

余談だが、現時点でのコモンイベントファイルはすでに6MB以上に膨れ上がっている。

16-9 サンダースマッシュのPO率(2)

さて、まずはサンダースマッシュにはこちらが調べたところでは12パターン存在して、
パターンxのことをxと表記することにして、左側がx,右側がyのことをx-yと表記することにすると、1,4,6,7,9,10,12が最下段に雷があり、2,3,5,8,11が最下段に雷がない。

さらに、左右対称となるような組み合わせは、最下段に必ず1個だけ雷マスが配置されることから、片方は1,4,6,7,9,10,12のいずれかから1つ、そしてもう片方は2,3,5,8,11のいずれかから1つ選ばれる。したがってそのような組み合わせは存在しない。

次に、1-2と2-1のようなひっくり返すと同じものになるような2つの組み合わせは、明らかにPO率が同一であるから、以後いろいろなパターンを調べる際は、左の最下段に雷があるものとしてよいことになる。

となると、全体の組み合わせとしては7*5=35通りの配置が考えられることになる。

この35通りの中で、どの組み合わせがPO率が良く、また期待値のおおまかな分布はどうなっているのか、そして片側全消し、両側全消しの確率はいくらか、を見ていくことにする。

あ、1とか2とかの配置は実際はどうやねん、ということについてはこの記事の下のほうでたぶん画像を張り付ける。画像の順番に、左から1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12という感じ。

以下は35種類の組み合わせを記述した「表」である。エクセルが使えるのは大学のPCだけや…。というわけで簡単なもので代用する。

左から組み合わせ、PO率、片側全消し回数、両側全消し回数、配当発生回数、1倍以上回数、3倍以上回数、5倍以上回数、10倍以上回数、30倍以上回数、50倍以上回数であり、それぞれ試行回数は10000回としている。これ以上は時間がかかる。
なお10000回なので、PO率の小数点1桁は信頼性がかなり低いと思われる。
仮定として、オッズアップは各ブロック50%で、全消しは100%でオッズアップすることにしているはず。
組　　PO　片全　両全　　獲得　　×1　　　×3　　×5　　×10　　×30　　×50

1-2　87.5%　28回　0回　5392回　3451回　470回　116回　33回　28回　0回
1-3　98.9%　86回　6回　6055回　2445回　437回　187回　94回　92回　6回
1-5　85.0%　33回　2回　5431回　3285回　375回　95回　35回　35回　2回
1-8　82.2%　115回 3回　4734回　1417回　306回　190回　120回　118回　4回
1-11  94.6%　97回　12回　4939回　1812回　415回　199回　122回　109回　15回

4-2　85.1%　6回　0回　5055回　3293回　645回　134回　11回　6回　0回
4-3　75.6%　5回　0回　5618回　2298回　591回　205回　20回　5回　0回
4-5　81.7%　5回　0回　5159回　3191回　533回　116回　13回　5回　0回
4-8　55.5%　16回　0回　4267回　1382回　420回　196回　37回　16回　0回
4-11  61.8%　4回　1回　4614回　1726回　454回　181回　51回　6回　1回
6-2　83.2%　18回　1回　5321回　3225回　508回　197回　24回　19回　1回
6-3　92.7%　63回　5回　5354回　2066回　622回　407回　78回　68回　5回
6-5　77.9%　14回　2回　5406回　3090回　454回　170回　20回　16回　2回
6-8　84.1%　93回　5回　5106回　1285回　498回　401回　110回　98回　5回
6-11  80.3%　45回　6回　5547回　1615回　480回　281回　129回　51回　7回
7-2  119.0%　25回　2回　5637回　3854回　1044回　356回　54回　27回　2回
7-3  124.2%　49回　2回　6267回　3051回　1027回　612回　110回　51回　2回
7-5  104.1%　15回　1回　5556回　3550回　818回　251回　32回　16回　1回
7-8  102.1%　71回　4回　4744回　1930回　734回　517回　158回　75回　4回
7-11 102.9%　36回　6回　5022回　2192回　718回　411回　201回　42回　9回
9-2　65.5%　11回　1回　5756回　2166回　391回　98回　18回　12回　1回
9-3　63.0%　31回　3回　5742回　1357回　367回　148回　40回　34回　3回
9-5　61.0%　7回　4回　5765回　1850回　308回　82回　16回　11回　4回
9-8　53.4%　41回　6回　5134回　851回　263回　129回　51回　47回　6回
9-11　58.9%　32回　2回　5434回　1098回　311回　153回　60回　34回　6回
10-2　87.8%　33回　5回　4383回　2515回　704回　204回　50回　38回　5回
10-3  124.6%　132回　13回　5242回　2062回　751回　417回　155回　145回　16回
10-5　84.3%　32回　7回　4514回　2425回　581回　193回　43回　39回　7回
10-8  129.4%　204回　23回　3846回　1307回　539回　396回　236回　227回　26回
10-11 114.2%　137回　12回　4048回　1485回　528回　328回　197回　149回　22回
12-2  116.3%　22回　1回　7159回　4474回　642回　215回　38回　23回　1回
12-3  104.4%　35回　5回　7012回　2756回　771回　340回　57回　40回　5回
12-5  103.1%　9回　0回　7039回　3991回　558回　146回　17回　9回　0回
12-8 　80.3%　62回　2回　5210回　1589回　479回　263回　84回　64回　3回
12-11 86.1%　31回　5回　5551回　1989回　569回　256回　89回　36回　5回
というわけで、このデータによると下の画像の組み合わせが最も悪い。
もちろんほかのカードの把握し忘れなどもあるので確実ではないが、それでもこの組み合わせの期待値は低い。組み合わせは8-9

逆に、下に挙げるほうは最高の期待値を誇る組み合わせ。8-10である。
片側全消し率はなぜか最も高く、2%にも上る。

期待値が高くなる原因としては、右側は雷が最下段のどこにHITしても必ず次の段も雷になる、ということに由来している…?
それにしても、パターン8が相手によってはよくも悪くもなりうるというのは意外である。

なお、パターン2,3,4,5,9が雷マス6個以下、1,6,7,8,10,11,12が雷マス7個以上である。
そこまで雷マスの個数による有利かどうかの判断はつけにくい傾向がある…?

片側全消しはざっくりとみて平均で0.5%(200回に1回)、両側全消しは0.05%(2000回に1回),
という感じか…?

たぶんこんな感じの分析であっていると思う。確証はないので注意。
なにしろサンダースマッシュの確率を解析する人物がほかにいなくて…。


ちなみに、実際に最高設定のスマッシュをたくさん実行したところ、やはり長くやるとPO率が110%を超えてくる。さらに、超高額リーチの発生頻度がそこそこ多め。やはり設定が良いと思われる。

16-8 サンダースマッシュのPO率(1)

PO調整をするようになってから気づいたが、サンダースマッシュのPO率がどうも初期雷数依存ではあまりないという事実が判明してきた。
高設定にしてもスマッシュは目標のPO率80%に届かないし、逆に低設定にしてもなかなか7割を割らない感じである。

これには考えられる原因が2つあって、一つ目は
そもそもPO率が低い⇔初期雷数が少ない　を真としていることであって、
この場合は、それぞれのパターンの組み合わせのPO率を個別に調べ上げる必要あり。

2つ目は低設定や高設定パターンのサンプルを採取していない、ということである。

そういうわけで、演出を抜いた高速実験を行う。余計な部分を削り取って、とりあえずあったら面白そうな情報をピックアップして適当にいろいろ変更してみた。

上の動画はひたすら試行回数を重ねてPO率やその他の情報を割り出している最中である。
これにより、1回あたりのゲームにかかる時間が大幅に短縮された。

とりあえず数万回程度を目安にしてどういう状況化を把握していきたいと思う。
いやなんかmathematicaにスマッシュのパターンを再度うちこむのに嫌気がさして、もういっそのこと実装したゲームから演出やその他いろいろPO計算に不要なものは排除してウディタでそのままやったほうが、いい、という結論を得たので…。
もちろんこれはコピーしたゲームをいじくっているわけであり、もとのゲームは残っている。さすがにそんな愚かな行為はしない(といいつつつい先日もデータが消えていたりする)

ただ秒速8ゲーム程度なので、以後いろんなパターンで実際に確率やPOを求めていくときはもうちょっと余計な操作がないかチェックして、1ゲーム当たりの処理時間を早くしようと思っている。とりあえずたくさん試行すれば70%台におさまるはず。これまでのデータから見るに。

よく雲の大樹の攻略法を教えてください!とかいう質問を見かけるが、そもそもどんな配置がどんな確率で発生する等の情報が得られなければ、それは開発側でもない限り不可能である。なおKONAMIのアニマロッタを作っているグループは我の憧れである。一度はアニマロッタの機械構造やプログラムなどの事項をこちらのほうが知りたいほうや…。
プログラムなどや様々な確率を知ることができればこちらはシミュレーションでおそらく全ゲーム対応可能だと思う。
したがってこのブログで攻略法を扱うことは不可能である。だがこういう設定になるとこんな感じの挙動で、PO率がこれくらいで…という話はすることができる。

16-7 ペイアウト率とは

ペイアウト率(略してPO率、とこのブログでは記述する)とは、PAYという支払いに対してOUTという外に出す、つまり排出、ということで、ある掛け金に対してどれくらいの割合で手元に勝ち金?が返ってくるかを意味する。

例えばPO率80%ならば、100BETすれば平均80枚ほど勝つ計算になるし、
PO率105%ならば10000BETすれば平均で10500枚ほど勝つことになる。

簡単な例として、6面サイコロがあるとして、1が出れば掛け金5倍、それ以外は掛け金没収、というゲームがあれば、PO率はちょっと計算していくと83.3%となる。
また、この掛け金5倍が7倍だった場合、111.7%となる。
・・・というのはうそで、計算ミスだったので実際は116.7%だった。

100%より小さければかけた人は長い目で見ると損をするし、100%より大きければかけた人は得をする、というものである。短時間ではそうならないことも普通にある。

メダルゲーム等のPO率は最高設定でも100%であるらしい。よって最高設定以外の場合では基本負ける。

ではどのくらい負けるか、ということを実例を交えて紹介したいと思う。
まず、10000円で4000枚ほどメダルを購入するとする。そして個別に30BETずつしてナインビンゴということで10ゲーム分あるので、1回のゲームではトータル300BETということになる。1回あたり2分でゲームが回ると仮定するとだいたい以下の結論を得る。ただあくまで理論上なのでほかSTとの兼ね合いなども考えると、以下のようにはたぶん行かないと思われる。

PO率100%　いつまででも遊べる
PO率95%　9時間ほど遊べる
PO率92%　6時間弱ほど遊べる
PO率90%　4時間強ほど遊べる
PO率88%　4時間弱ほど遊べる
PO率85%　3時間ほど遊べる

具体的な計算方法としては、PO率がn%であるとすると、1回あたり300*(1-(n/100))=300-3n枚を失うことになるので、もともと4000枚であるとすると、4000/(300-3n)回遊べることになり、これは1回あたり2分なので8000/(300-3n)分くらい遊べることになる。

我の自作アニマロッタでは目標として全体のPO率を70%~110%くらいに設定できるようにしたいと思っている。